今天，我要分享兩個觀點，至少基于我對可汗學院的觀察得出的，有關于學習的核心，或者說是根基。一個是掌握的技巧，另一個是思維方式。

一、掌握知識的技巧

早些年當我輔導小表親們的時候就發現，他們之中很多人剛開始對數學很頭疼，因為他們在學習中不斷積累著知識漏洞。所以當他們開始上代數課時，由于在代數的預備課程中可能就不太跟得上，就導致了他們認為自己沒有數學天賦。

或者他們之后上微積分課時，才發現自己的代數基礎也不太好。我發現這個問題是在前些年當我在YouTube上上傳這些視頻的時候，我意識到很多素不相識的人也在看這些視頻。

一開始，有些留言只是些簡單的謝謝。我認為這很值得重視。我不知道你們都花多少時間在YouTube上。通常大多數評論都不是“謝謝”。通常措辭都更尖銳一些。但之后的留言內容越來越豐富多樣，越來越多的學生反映，他們長大后，變得更加不喜歡數學。

進入高等數學階段后就更加困難。當他們開始上代數的時候，知識中存在的大量漏洞導致他們完全更不上進度。他們會自以為沒有數學頭腦。但當他們長大一點的時候，他們有了一點兒動力并決定下功夫去學。

他們找到了像可汗學院這樣的資源，幫助他們填充知識漏洞和掌握概念，改善了他們的思維方式；他們才知道自己其實有能力學好。

在很多方面，這也是掌握新技能的一種途徑。好比學習武術。在武術當中，你往往必須一直練習白帶（最低等級）的技巧，只有當你掌握了它們，你才能進階到黃帶。這也是你們學習樂器的方式：一遍遍練習最基本的曲目，只有掌握了它們，才能去挑戰更難的那些。

但我們要清楚：這并非傳統學習模式的構成方法，并不是我們成長過程中所經歷的那種。

在一個傳統學習模式當中，我們一般會按年齡將學生分組，在中學時期，則是通過年齡和外顯的學習能力分組，然后我們以相同的節奏引領他們。

最常見的情況是，假設我們身處某中學的代數預備課堂，現在的專題是指數函數，老師就此內容來上課，然后我們回家，做一些相關習題。第二天早上，我們會檢查這些作業。之后又是上課，做作業，上課，做作業。

這大概會持續兩到三周，就該測驗了。在考試中，我也許只會75%的題目，你也許會90%，他可能會95%。即使考試能幫助我們查缺補漏，還是會有25%的內容我沒有掌握。就算那些得A的學生，依舊有5%的內容沒搞懂。

即使我們認識到那些漏洞，課堂還是會繼續，進入下一個專題，可能是更加復雜的內容，但卻會建立在我們的知識漏洞之上?？赡軙菍岛瘮担蛘呤秦撝笖岛瘮怠ｋS著課程不斷推進，你會突然間發現，這種感覺不太對勁。

我明明還有25%的基礎知識不懂，現在卻被逼去學更加深奧的東西。這會持續數月或數年，直到某一個時間點，我可能會在代數或是三角函數課堂上完全不知所云了。

這并非因為代數學本身很難學，或者是因為學生不夠聰明。而是因為當我看見指數的等式時，其中有30%是我不懂的知識。然后我就不想做了。

為了讓大家體會這是多么夸張，可以想象一下，當我們在人生中以這種方式干其它的事情時，比如，造房子。

我們找承包商來，然后和他說：“我們被告知只有兩周時間去打地基。所以能建多少就建多少吧?！比缓笏麄兙捅M力去做了。中間也許下雨了。也許有些物資沒到位。

兩周之后，房屋檢查員來了，看了一下，說：“看起來這兒的水泥還沒干，那塊兒也還不大行……我就給個80分吧?！比缓竽銈冋f：“太好了，至少還是個C。我們開始建第一層吧！”

同樣的事情接連發生。我們又努力了兩周然后房屋檢查員來了，給了個75分。太好了，居然還有D+！繼續建二樓，三樓，直到建第三層的時候，整棟建筑突然倒塌了。

如果你的回應與上學時的回應一樣，或者是很多人會有的那種反應，你也許會說，估計是承包商不夠格，也可能是檢查力度和次數不夠多。但真正的問題，其實是過程的本身。

我們用人為的方式去限制完成某事的時間，幾乎可以確定，一定會有出入，然后我們檢查也發現了問題，但卻又將錯就錯。

然而掌握式教育的觀念就是反其道而行之。將人為的限制、僵化、何時學習和學多久、把結果按Ａ、B、C、D、F分級的行為，轉換成另一種方式。

學生之間的差異應該是何時以及多久可以掌握好一門知識，要堅持一致的是學生真的掌握了這門知識。我們必須意識到它的重要性，這樣不僅可以讓學生更好地掌握指數函數，同時也可以培養一種正確的思維方式。

這可以讓他們認識到如果他們答錯了20％，不代表他們天生就只有C的水平，而是說明他們還需要在這個內容上繼續努力、堅持不懈、迎難而上，拿出熱情克服學習中的障礙。

現在，很多懷疑者可能會說，這聽起來不錯，理論上來說，這套以掌握為目的教學方式以及與思維方式的連結，可以讓學生積極克服學習中的障礙。這聽起來很有道理，但不太實際。

要實現一點，每個學生都必須遵循自己的學習進度。必須有個性化的教學方式，一對一輔導和有針對性的練習題。但這并不是什么新觀念，在100年前的伊利諾伊州，溫內特卡市就有這樣的實踐：

他們嘗試了這種以掌握為目的的教學，成果很顯著，但是他們表示很難大面積推廣，畢竟可行性太低了。老師要給每個學生不同的試題，視情況打分。

但如今，這已經不再是空想了。我們有了輔助工具。學生可以通過看分類視頻，按照自己的進度去尋找解答。他們需要練習嗎？需要反饋嗎？學生很容易就能進行適應性練習。

當萬事俱備的時候，就會出現良性循環。首先，學生能夠真正掌握知識，此外還能培養他們積極的心理，建立勇氣和不屈不撓的精神，他們會對學習產生熱情。

在實際的課堂中，一切也慢慢開始走上正軌。學生們之間可以進行更多學習上的互動，而不必拘泥于專心聽講。他們能夠更加深入地去掌握知識。他們能夠模擬蘇格拉底式對話。

二、改變思維方式

為了強化這一點，讓大家體會無法激發潛能的遺憾，我想帶大家進行一個思維小實驗。

假設我們回到400年前的西歐，在當時就已經是地球上文明最發達的地區之一，你會發現大概有15％的人口識字。估計當你去詢問一個識字的人，比如一個神職人員，“你認為大概有多少人有識字的能力呢？”他們也許會說：“嗯，基于這強大的教育體系，大概有個20%或30%吧?！?/p>

但如果你快進到當下，我們會發現那樣的預測實在太悲觀了，現在幾乎是人人都識字。

當我問你們一個類似的問題：“你們認為總人口中有多少是真正掌握微積分的，或是真正懂有機化學的，或是有能力為癌癥研究作出貢獻的呢？”你們中的很多就會回答：“嗯，基于這強大的教育體系，大概有個20%或30%吧?！?/p>

但假如那些判斷僅僅是基于你們“非掌握體系”的個人經驗，是基于你們的自身經歷或僅是對周圍人的觀察而已呢？或是基于被迫跟從課堂進度，不斷積累漏洞情況的呢？即使你掌握了95%的知識，那剩下的5%呢？

漏洞持續積累，直到進入高等課堂，突然碰壁，然后你們說：“我生來就不是個癌癥研究人員，我不是做物理學家的料，我當不了數學家?！?/p>

我認為這就是現實情況。但當我們能夠從掌握知識的視角去審視，如果我們能夠從培養學習動力的角度來看，當我們做錯題目的時候，我們把這種失敗當作學習的一部分坦然接受，那真正掌握微積分或者有機化學的人數比例就會接近100%了。而其意義并不僅僅在于錦上添花。

我認為這是社會進化的必然過程。用你們的話來說，我們正處于一個工業時代，而我們正在進入信息革命的時代。很明確的是，一些變化正在發生。在工業時代，社會是一個金字塔。在金字塔底端，我們需要的是人力。

在金字塔中間，我們需要處理信息，所以有官僚特權階層，等到了頂端，就會是那些資本家，企業家，還有創新人群。

但當我們進入信息革命的那一刻，我們就知道將要發生什么事了。在金字塔底端，自動化將取代人力。甚至中間層信息處理的這一段計算機做的都比他們好。

所以對一個社會而言，我們有一個問題：科技帶來的這些新生產力，是誰參與其中呢？是不是只有處于金字塔頂端的人，而其他人都置身事外？他們會如何操作？或者我們是否要從事更加遠大的事業呢？

我們是否真的愿意嘗試去倒轉金字塔，讓創新人群起主導作用呢，讓每個人都可以成為企業家、藝術家，或是研究人員呢？我并不認為這僅僅是空想。我認為這一切都建立在一個理念之上，就是如果我們能夠借由掌握概念，挖掘學生的學習熱情，激發他們的學習潛力，他們就能夠達成目標。

當你想到自己置身于這種理想環境，其實是很讓人激動的一件事。想象一下我們所能擁有的那種平等，想象文明所能達到的那種境界。對此，我充滿信心。我認為這個時刻將令人無比激動人心。

謝謝！